Variieren Sie links die Start-, Ziel und Kontrollpunkte und klicken Sie animate, um das Erbegnis zu sehen. Rechts sehen Sie, wie Sie Bézier-Kurven von Hand konstruieren. Beispiel t=0,4: Verbinden Sie die Strecken, die alle vier Punkte verbinden, im Verhältnis 2:5. Der resultiernte schwarze Punkt ist die Koordinate der Bézier-Kurve. Die Koordinaten für alle Werte von t zwischen 0 und 1 ergeben die gesamte Kurve.

Eine kubische Bézier-Kurve ist durch vier Punkte festgelegt: Ursprungs- und Zielpunkt, hier der rote bzw. grüne Kreis, sowie die beiden dazugehörigen Kontrollpunkte.

Die entsprechenden Gleichungen lauten:

x(t) = a_xt³ + b_xt² + c_xt + x₀

x₁ = x₀ + c_x / 3
x₂ = x₁ + (c_x + b_x) / 3
x₃ = x₀ + c_x + b_x + a_x

y(t) = a_yt³ + b_yt² + c_yt + y₀

y₁ = y₀ + c_y / 3
y₂ = y₁ + (c_y + b_y) / 3
y₃ = y₀ + c_y + b_y + a_y

und ergeben die Koordinaten für x und y, wobei t in beliebig kleinen Schritten zwischen 0 (Startpunkt) und 1 (Endpunkt) variiert.

Bézier Kurven folgen allgemein dem Casteljau-Algorithmus: P_i^r (t) = (1 - t)P_i^{r - 1} (t) + tP_i^r₊^-₁¹ (t),
wobei r = 1, ..., n und i = 0, ..., n - r, und P_i⁰ = P_i. Dann ist P₀ⁿ (t) der Punkt mit dem Parameter t auf der Bézier-Kurve Pⁿ.